Hola, una cosa es la base de datos, y otra el servidor, si estas en local, tendras que poner en servidor (local) con tu ususario y pass, mira bien que tu base de datos esta bien configurada.
si atacas a un hosting o servidor, entoces puedes poner la Ip, o alias del server. Si quieres conectar a un hosting, pon la direccion que te proporcina tu proveedor.
Una vez que pones bien los datos de servidor, usuario y pass, ya te aparece en la lista desplegable la Base de datos a eleigir.
Suerte y un saludo.