En efecto, como dices, cuando un usuario crea un registro, en el campo Descarga sólo aparece la lista para seleccionar la carpeta y los archivos de la carpeta seleccionada.

Para que un usuario o grupo de usuarios (Rol) pueda subir permisos deberías utilizar una carpeta exclusivamente para ello. En el Explorador/Administrador de archivos crea una carpeta en la Raíz o donde quieras. Estando seleccionada cambia los permisos en la parte inferior permitiendo al usuario o rol la escritura marcando Guardar en carpeta. No te olvides de Actualizar/Guardar.

Al crear un registro en el campo Descarga ya debe aparecer la opción Subir un archivo al seleccionar la carpeta en la lista.