Hola José
Gracias por tu ayuda.
El servidor acepta autenticación mixta y hemos creado como usuario de IIS el admin para evitar los problemas de autenticación. Sigue sin funcionar.
Ahora, estoy intentando otra cosa que tampoco resulta, pero que a lo mejor da pistas:
Hemos creado una aplicaicón de test en el servidor B, donde esta la base de datos con la cual queremos conectar. Estamos buscando hacer la funcionar en local, para ver si lo conseguimos y tampoco.
Todo pasa como si no reconociera el usuario de IIS para el website, que la suplantación de la identidad ASPNET no funcionará.
Luego, la aplicación que está en producción y con la cual buscamos conectar funciona también con IIS y hemos visto que utiliza un aplicación pool dedicado que se ejecuta con la identidad Local System.
Asignando este mismo pool de aplicación a nuestro sitio de test, funciona. Pero claro, hacer lo mismo en el server A no tendrá ningun sentido.